Question

ПОТРІБНО РОЗВ'ЯЗАТИ ЛОГАРИФМІЧНІ НЕРІВНОСТІ, ДЯКУЮ!!​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

a) 3ˣ+3ˣ⁺¹<36 ⇒ 3ˣ·(1+3)<9·4 ⇒ 3ˣ·4<3²·4 ⇒ 3ˣ<3² ⇒ x<2 ⇒ x∈(-∞; 2)

b) log₃(x²-8x)≤2

1) x²-8x>0 ⇒ x(x-8)>0

Если x(x-8)=0 ⇒ x=0; x-8=0 ⇒ x=8

На промежутке (0; 8) возьмём точку 1:

1²-8·1>0 ⇒ -7>0 - не подходит.

       +                     -                       +            

-----------------°----------------------°-------------->x

                  0                        8

Значит, x∈(-∞; 0)∪(8; ∞).

2) x²-8x≤3² ⇒ x²-8x-9≤0

При x²-8x-9=0 ⇒ D=64+36=100

x₁=(8-10)/2=-1; x₂=(8+10)/2=9

На промежутке (-∞; -1] возьмём точку -2:

log₃((-2)²-8·(-2))≤2 ⇒ log₃20≤2 - не подходит.

           +              -              +           -               +      

-------------------.-----------°------------°----------.----------------->x

                    -1            0            8           9

Ответ: x∈[-1; 0)∪(8; 9].