Question

Знайдіть найбільше ціле число, що є розвязком нерівності а)1; б)4; в)0; г) -4 (повне рішення)

Answer 1

Ответ:

Cначала немного преобразуем выражение .

$\dfrac{(x-1)^2(5-x)}{x^2-25} \geq 0\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ \ \dfrac{(x-1)^2(x-5)}{(x-5)(x+5)}\leq 0\ \ ,\ \ x\ne \pm 5\\\\\\\dfrac{(x-1)^2}{x+5}\leq 0\ \ ,\ \ x\ne \pm 5$  

Решаем методом интервалов . Найдём нули функции и расставим знаки на интервалах .

$\bf ---(-5)+++[\ 1\ ]+++(5)+++$  

Выбираем интервал, где стоит знак минус, и не забываем те значения х, при которых дробь равна 0 .

Ответ:  $\boldsymbol{x\in (-\infty ;-5\, )\cup \{1\}}$  , наибольшее целое решение неравенства - это х=1 .