Question

Плиз помогите 2 и 5 решить

Answer 1

2. Ответ: y = 0,5; x∈(-∞; -2]∪[2; +∞)

Решение: дана функция

$y = 0,5sin^{2} \sqrt{x^{2} -16} +0,5cos^{2} \sqrt{x^{2} -16}$.

Упростим ее выводя 0,5 за скобки и применяя sin²α + cos²α = 1:

$y = 0,5(sin^{2} \sqrt{x^{2} -16} +cos^{2} \sqrt{x^{2} -16} )$

$y=0,5*1$

$y=0,5$

Найдем область определения функции. Выражение под корнем должен быть больше или равно 0:

$x^{2} -16\geq 0$

$x^{2} \geq 16$

$x=2$, $x=-2$

По рис. 1 область определения функции D: x∈(-∞; -2]∪[2; +∞). Это значит, что при значениях х∈(-2; 2) функция не определена.

График функции построена на рис. 2.

5. Ответ: 6

Решение: обе части делим на sin²α и воспользуемся следующими выражениями:

$\frac{cos\alpha }{sin\alpha } =ctg\alpha$       $\frac{1}{sin^{2} \alpha } =1+ctg^{2} \alpha$

$\frac{sin\alpha cos\alpha +2}{2-4cos\alpha sin\alpha } =\frac{\frac{sin\alpha cos\alpha}{sin^{2} \alpha } +\frac{2}{sin^{2} \alpha } }{\frac{2}{sin^{2} \alpha } -4\frac{cos\alpha sin\alpha }{sin^{2} \alpha } } =\frac{\frac{cos\alpha}{sin\alpha } +\frac{2}{sin^{2} \alpha } }{\frac{2}{sin^{2} \alpha } -4\frac{cos\alpha }{sin\alpha } } =\frac{ctg\alpha +2(1+ctg^{2} \alpha ) }{2(1+ctg^{2} \alpha ) -4ctg\alpha} =$

$=\frac{ctg\alpha +2+2ctg^{2} \alpha }{2+2ctg^{2} \alpha -4ctg\alpha}$

Подставим значение ctgα = 0,5:

$\frac{ctg\alpha +2+2ctg^{2} \alpha }{2+2ctg^{2} \alpha -4ctg\alpha} =\frac{0,5 +2+2*0,5^{2} }{2+2*0,5^{2} -4*0,5} =\frac{2,5+2*0,25}{2+2*0,25-2} =\frac{2,5+0,5}{0,5} =\frac{3}{\frac{1}{2} } =3*\frac{2}{1} =3*2=6$