Предмет: Алгебра, автор: Choknutay

Розв'язати нерівності (1,3,4,5,6)

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Аноним
1

Ответ:

Объяснение:

1) (3/7)^x²≤(7/3)⁴ˣ⁻²¹

(3/7)^x²≤(3/7)²¹⁻⁴ˣ

x²≤21-4x

x²+4x-21=0 ⇒ D=16+84=100

x₁=(-4-10)/2=-7; x₂=(-4+10)/2=3

На промежутке [-7; 3] возьмём точку 0:

(3/7)^0²≤(7/3)^(4·0-21) ⇒ 1≤(3/7)²¹- не подходит.

        -                    +                       -

-----------------.--------------------.--------------------->x

                 -7                      3

Ответ: x∈(-∞; -7]∪[3; ∞).

2) 3ˣ⁻¹+3ˣ⁻²-3ˣ⁻⁴≤315

3ˣ·(1/3 +1/9 -1/81)≤9·35

3ˣ·(27+9-1)/81≤3²·35

3ˣ·35/3⁴≤3²·35                                       |35

3ˣ⁻⁴≤3²

x-4≤2

x≤2+4 ⇒ x≤6

Ответ: x∈(-∞; 6].

3) 9^(x+0,5) +2·3ˣ-1≥0

3²ˣ⁺¹+2·3ˣ-1≥0

При 3²ˣ⁺¹+2·3ˣ-1=0 ⇒ 3·3²ˣ+2·3ˣ-1=0; 3ˣ=t

3t²+2t-1=0 ⇒ D=4+12=16

t₁=(-2-4)/6=-1 ⇒ 3ˣ=-1 ⇒ x=∅

t₂=(-2+4)/6=1/3 ⇒ 3ˣ=1/3 ⇒ x=-1

Возьмём точку 0:

9^(0+0,5) +2·3⁰-1≥0 ⇒ √9 +1≥0 ⇒ 4≥0

            -                               +          

--------------------------.-------------------------->x

                            -1

Ответ: x∈[-1; ∞).

4. 25·0,2²ˣ-126·0,2ˣ+5≤0

При 25·0,2²ˣ-126·0,2ˣ+5=0; 0,2ˣ=(1/5)ˣ=t

25t²-126t+5=0 ⇒ D=15876-500=15376

t₁=(126-124)/50=1/25 ⇒ (1/5)ˣ=1/25 ⇒ (1/5)ˣ=(1/5)² ⇒ x=2

t₂=(126+124)/50=5 ⇒ (1/5)ˣ=5 ⇒ (1/5)ˣ=(1/5)⁻¹ ⇒ x=-1

На промежутке [-1; 2] возьмём точку 0:

25·0,2^(2·0) -126·0,2⁰+5≤0 ⇒ 25-126+5≤0 ⇒ -96≤0

        +                    -                      +

------------------.-------------------.------------------>x

                   -1                     2

Ответ: x∈[-1; 2].

5. (0,6ˣ-0,216)/(2-x)≤0 ⇒ 2-x≠0 ⇒ x≠2

При 0,6ˣ-0,216=0 ⇒ 0,6ˣ-0,6³=0 ⇒ 0,6ˣ=0,6³ ⇒ x=3.

На промежутке (-∞; 2) возьмём точку 0:

(0,6⁰-0,216)/(2-0)≤0 ⇒ 0,392≤0 - не подходит.

      +               -                 +

-------------°--------------.---------------->x

              2               3

Ответ: x∈(2; 3].

6) (5ˣ-25)√(3-x)≤0 ⇒ 3-x≥0 ⇒ x≤3 ⇒ x∈(-∞; 3].

При 5ˣ-25=0 ⇒ 5ˣ-5²=0 ⇒ 5ˣ=5² ⇒ x=2

На промежутке (-∞; 2] возьмём точку 0:

(5⁰-25)√(3-0)≤0 ⇒ -24√3≤0

        -                       +                       +

-----------------.----------------------.--------------------->x

                  2                        3

Ответ: x∈(-∞; 2]∪{3}.

Похожие вопросы