Два малих тіла Сонячної системи віддаляються від Сонця в аф елії в r1 = 2 та r2 = 11
разів більше ніж у перигелії. У скільки разів відрізняються їх орбітальні періоди, якщо їх
перигелійні відстані однакові.
Ответы
Ответ: Период обращения второго тела в 8 раз больше периода обращения первого тела.
Объяснение: Поскольку расстояния r заданы в задаче не в абсолютных, а в относительных единицах, то и решение будем проводить в относительных единицах. Так как перигелии орбит тел равны, а расстояния r заданы относительно перигелия, то примем:
расстояние в перигелии Sп = 1;
расстояние в афелии первого тела r1 = 2;
расстояние в афелии второго тела r2 = 11
Найти во сколько раз отличаются их орбитальные периоды (сидерические периоды обращения вокруг Солнца) Т2/Т1 - ?
Так как второе тело удаляется от Солнца много дальше первого тела, то период обращения второго тела будет больше. Поэтому период обращения первого тела примем за единицу, т.е. Т1 = 1. Чтобы найти Т2 надо найти большие ПОЛУоси орбит тел. Большие оси орбит равны сумме расстояний в перигелии и афелии. Таким образом, большая ось орбиты первого тела будет равна Sп + r1 = 1 + 2 = 3. Большая ось орбиты второго тела Sп + r2 = 1 + 11 = 12. Следовательно, большая ПОЛУось орбиты первого тела А1 = 3/2 = 1,5, и большая ПОЛУось орбиты второго тела А2 = 12/2 = 6.
А теперь применим третий закон Кеплера. В соответствии с этим законом: кубы больших полуосей орбит планет относятся, как квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца. В нашем случае А2³/А1³= Т2²/Т1². Отсюда Т2/Т1 = √(А2³/А1³) =√(6³/1,5³) = 8. Таким образом, период обращения второго тела в 8 раз больше периода обращения первого тела.