Question

Допоможіть будь ласка розгорнуто розв'язати рівняння (1+cos4x)sin2x=cos^2

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\Big(1+Cos4x\Big) Sin2x=Cos^{2} 2x\\\\2Cos^{2} 2x\cdot Sin2x-Cos^{2} 2x=0\\\\Cos^{2} 2x\Big(2Sin2x-1\Big)=0\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}Cos^{2} 2x=0\\2Sin2x-1=0\end{array}\right\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}Cos2x=0\\Sin2x=\dfrac{1}{2} \end{array}\right\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}2x=\dfrac{\pi }{2} +\pi n,n\in Z\\2x=(-1)^{n} arc Sin\frac{1}{2} +\pi n,n\in Z\end{array}\right$

$\displaystyle\bf\\\left[\begin{array}{ccc}x=\dfrac{\pi }{4} +\dfrac{\pi n}{2} ,n\in Z\\2x=(-1)^{n}\dfrac{\pi }{6} +\pi n,n\in Z \end{array}\right\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}x=\dfrac{\pi }{4} +\dfrac{\pi n}{2} ,n\in Z\\x=(-1)^{n}\dfrac{\pi }{12} +\dfrac{\pi n}{2},n\in Z \end{array}\right$