Question

Чи існують такі натуральні числа a і b, що число b є натуральним степенем числа a і число b в 16 разів більше числа a?

Answer 1

Припустимо, що існують: $a^{n}=b$, такі, що: b=16a; a, b, n ∈ N.

$a^n=16a\\a^n-16a=0\\a(a^{n-1}-16)=0$

Один з множників дорівнює нулю, $a=0$ не підходить за умовою (не натуральне число).

Тому $a^{n-1}-16=0$

$a^{n-1}=16$

Очевидно, що $a$ може дорівнювати лише 2, 4 або 16.

Тоді n відповідно дорівнює 5, 3, 2.

Таким чином, такі числа дійсно існують, наприклад а=2, n=5, b=32