Question

Даю 100 баллов

Три кола, радіуси яких 9см, 11см, 12см, попарно дотикаються одне до одного. Визначте площу трикутника, вершинами якого є центри цих кіл.

Answer 1

Решение.

 Радиусы окружностей, попарно касающихся друг друга, равны

9 см , 11 см  , 12 см .

Центры двух окружностей, касающихся друг друга , и точка их касаниях  лежат на одной прямой , поэтому стороны ΔABC , c вершинами в центрах этих окружностей,  равны сумме радиусов:

АС=АМ+МС=11+9=20 см ,  АВ=АР+РВ=11+12=23 см ,

ВС=ВК+КС=12+9=21 см  .

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона .

$\bf S=\sqrt{p\, (p-a)(p-b)(p-c)}\ \ ,\ \ p=\dfrac{a+b+c}{2}$  .$\bf p=\dfrac{20+23+21}{2}=\dfrac{64}{2}=32\\\\p-a=32-20=12\ ,\ \ p-b=32-23=9\ ,\ \ p-c=32-21=11\\\\S=\sqrt{32\cdot 12\cdot 9\cdot 20}=\sqrt{2^5\cdot (2^2\cdot 3)\cdot 3^2\cdot (2^2\cdot 5)}=\sqrt{2^9\cdot 3^3\cdot 5}=$

   $\bf =2^4\cdot 3\sqrt{2\cdot 3\cdot 5}=48\sqrt{30}$  (см²)