Question

Даю 100 б
Задача в файле

Answer 1

Ответ:

Дан  ΔАВС ,  АВ=2√3 см ,  ВС=8 см . АС=R .

Найти :  АС , S(ΔАВC) .

2)  Известна формула площади треугольника через радиус описанной окружности:   $\bf S=\dfrac{abc}{4R}$   .

$S=\dfrac{abc}{4R}=\dfrac{2\sqrt3\cdot 8\cdot R}{4R}=\dfrac{2\sqrt3\cdot 8}{4}=\bf 4\sqrt3$  

С другой стороны площадь треугольника можно выразить через

синус  угла треугольника :   $\bf S=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot sin\alpha$  .

$S=\dfrac{1}{2}\cdot 2\sqrt3\cdot 8\cdot sin\abgle {ABC}=8\sqrt3\cdot sin\angle {ABC}\ \ ,\\\\8\sqrt3\cdot sin\angle {ABC}=4\sqrt3\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \bf sin\angle {ABC}=\dfrac{1}{2}$  

Угол может быть либо острым ,  $\bf \angle {ABC}=30^\circ$  ,  либо тупым ,

$\bf \angle {ABC}=150^\circ$  .

1а)  $\angle {ABC}=30^\circ$ . Найдём третью сторону треугольника по теореме косинусов .

$AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot cos30^\circ \\\\AC^2=4\cdot 3+64-2\cdot 2\sqrt3\cdot 8\cdot \dfrac{\sqrt3}{2}=76-48=28$  

$\boldsymbol{AC}=\sqrt{28}=\boldsymbol{2\sqrt{7}}$   см²

1б)  $\angle {ABC}=150^\circ$  

$AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot cos150^\circ \\\\AC^2=4\cdot 3+64-2\cdot 2\sqrt3\cdot 8\cdot (-\dfrac{\sqrt3}{2})=76+48=124$  

$\boldsymbol{AC}=\sqrt{124}=\boldsymbol{2\sqrt{31}}$  см²

Ответ:  1)  $\boldsymbol{AC=2\sqrt7}$  см   или   $\boldsymbol{AC=2\sqrt{31}}$  cм  ;

            2)  $\boldsymbol{S=4\sqrt3}$  см²  .