Question

8. Пять прямых попарно пересекаются (рисунок 25). Сумма всех углов при вершинах во внешней области пятиуголь- ника равна 1260°. Найти <1 + <2 + <3 + <4 + <5. Указание: Учтите, что сумма всех углов при одной вершине равна 360°​

Answer 1

Ответ:

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 = 540°.

Объяснение:

Есть формула для суммы внутренних углов выпуклого многоугольника:  ∑ = (n-2)·180°. В нашем случае дан выпуклый пятиугольник. Следовательно,

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 = 3·180° = 540°.

Предположим, мы не знаем этой формулы. Воспользуемся данными из условия: "Учтите, что сумма всех углов при одной вершине равна 360°​" - тогда сумма всех углов равна

∑всех = 5·360° = 1800°.

∑внутренних = ∑всех - ∑внешних = 1800° - 1260° = 540°.

Ответы, как видим, совпали.