Question

Доведіть нерівність x 2 + 10y 2 + 6xy − 8y + 16 ≥ 0.
З повним поясненням будь ласка ​

Answer 1

$x^2+10y^2+6xy-8y+16=(x^2+6xy+9y^2)+(y^2-8y+16)=(x+3y)^2+(y-4)^2$

Квадрат числа невід'ємний, тому $(x+3y)^2\geq 0$ та $(y-4)^2\geq 0$

З цього випливає, що $(x+3y)^2+(y-4)^2\geq 0$, а значить і $x^2+10y^2+6xy-8y+16\geq 0$