Question

обчислити площу фігури обмеженої лініями y=x^2 x=0 x=4

Answer 1

у = х² – парабола, с ветвями направленными вверх(а>0)

х = 0 – прямая, совпадающая с осью ординат.

х = 4 – прямая, параллельная ось ординат.

Находим пересечение, приравняя аргументы функций.

х² = 0

х = 0

Нас интересует область, расположенный выше ось абсцисс и ограниченный прямыми х = 0 и х = 4.

Теперь введем интегрирование, в промежутке от 0 до 4.

$\displaystyle \int\limits^4_0 { {x}^{2} } \, dx = \frac{ {x}^{3} }{3} \bigg |^4_0 = \frac{4 {}^{3} }{3} - \frac{ {0}^{3} }{3} = \frac{64}{3} = 21 \frac{1}{3}$ед²

Ответ: площадь фигуры, ограниченный линиями у = х², х = 0, х = 4 равен $\displaystyle 21\frac{1}{3}$ед².