Question

Найти частные производные функции z=In(x²y) - x²-9y.

Answer 1

Ответ:

Частные производные:

$\dfrac{\partial z}{\partial x} = \dfrac{2}{x} - 2x$

$\dfrac{\partial z}{\partial y} =\dfrac{1}{y} - 9$

Примечание:

По таблице производных:

$\boxed{(x^{n})' = nx^{n - 1}}$

$\boxed{(\ln x)' = \frac{1}{x} }$

Пошаговое объяснение:

$z = \ln(x^{2} y) -x^{2} -9y$

$\dfrac{\partial z}{\partial x} = \dfrac{\partial }{\partial x} \bigg (\ln(x^{2} y) -x^{2} -9y \bigg) =\dfrac{ \dfrac{\partial }{\partial x} \bigg (x^{2}y \bigg) }{x^{2} y} -2x =\dfrac{2xy}{x^{2} y} -2x =\dfrac{2}{x} - 2x$

$\dfrac{\partial z}{\partial y} = \dfrac{\partial }{\partial y} \bigg (\ln(x^{2} y) -x^{2} -9y \bigg) =\dfrac{ \dfrac{\partial }{\partial y} \bigg (x^{2}y \bigg) }{x^{2} y} -9=\dfrac{x^{2} }{x^{2} y} -9 =\dfrac{1}{y} - 9$