Question

У прямокутнику ABCD бісектриса кута А перетинає сторону ВС у точці М. Знайдіть сторони прямокутника, якщо його периметр дорівнює 56 см і ВМ : МС =2:3. Даю 60 баллов

Answer 1

Ответ:

AB = 8 см, AC = 20 см.

Объяснение:

В прямоугольнике ABCD биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке М. Найдите стороны прямоугольника, если его периметр равен 56 см и ВМ : МС =2:3.

—

Получившийся Δ ABM является прямоугольным (∠B = 90° из условия). ∠BAC = 45°, поскольку AM - биссектриса, а значит третий угол тоже равен 45° - треугольник равнобедренный: AB = BM. Обозначим одну часть в отношении ВМ : МС =2:3 как x, тогда:

AB = 2x

AC = 5x

Периметр прямоугольника равен:

P = 2(AB+BC) = 2(2x+5x) = 14x

14x = 56

x = 4

AB = 2x = 8 см

AC = 5x = 20 см