Question

Космічний апарат спустився на поверхню планети Z, радіус якої у 2 рази більший за радіус Землі, а середня густина планети 2 у 4 рази менша за середню густину Землі. Яка сила тяжіння діє на апарат на поверхні планети Z, якщо на поверхні Землі на нього діяла би сила тяжіння 1600 Н?

Answer 1

Ответ: На поверхности планеты Z сила тяготения в два раза меньше, чем на поверхности Земли и аппарат на планете Z будет весить 800 Ньютонов

Объяснение:  Дано:

Радиус Земли  - Rз

Масса Земли - Мз

Средняя плотность Земли  - ρз

Ускорение свободного падения на поверхности Земли  - gз

Радиус планеты Z      Rz= 2Rз

Масса планеты Z    -  Мz

Средняя плотность планеты Z      ρz = ρз/4

Ускорение свободного падения на поверхности планетыZ  - gz

Найти силу тяготения на планете Z   mgz - ?

В общем случае сила тяготения на поверхности планеты определяется выражением  Fп = G*Μ*m/ Rп².  Так же в общем случае, вес неподвижного в вертикальном направлении тела на поверхности планеты определяется выражением: Fт = mтgп. Если сравнить два последних выражения то, можно увидеть, что параметр  G*Μ / Rп² определяет величину ускорения свободного падения на поверхности планеты.   Отсюда становится понятным, что чтобы узнать силу тяготения на поверхности планеты Z надо сравнить ускорение свободного падения по поверхности планеты Z с ускорением свободного падения на Земле. Ускорение свободного падения на поверхности планеты Z будет равно: gz = G*Μz / Rz².

Массу планеты Z выразим, как произведение объема планеты на её среднюю плотность, т.е.

  Μz = 4π Rz³ ρz/3.   С учетом принятых обозначений формула ускорения свободного падения на поверхности планеты Z примет вид:

gz = G*4π Rz³ ρz / 3Rz² =  G*4π Rz ρz /3 = G*4π2Rз ρз/4*3  =

= G*π2Rз ρз/3.

 Ускорение свободного падения на поверхности Земли определяется выражением:

gз = G*Μз* / Rз².  

Выражение для массы Земли  Мз = 4π Rз³ ρз/3,

тогда gз = G*4π Rз³ ρз/3Rз² = G*4π Rз ρз/3 .

Теперь разделим выражение для ускорения на Земле на выражение для ускорение на планете Z, имеем:

gз/gz = (G*4π Rз ρз/3)/(G*π2Rз ρз/3)  = 2.   Отсюда следует, что на поверхности планеты Z сила тяготения в два раза меньше, чем на Земле, и аппарат на планете Z будет весить 1600/2 = 800 Ньютонов