Question

Математика даю 100 балов за решеніе задачі на картінке частина(2)

Answer 1

Ответ:

Площадь полной поверхности равна 120 см².

Пошаговое объяснение:

2. Основа прямой призмы - равнобедренный треугольник, высота которого, проведенная к основанию, равна 4 см. Высота призмы равна 6 см. Найдите полную поверхность призмы, если боковая грань, содержащая основание треугольника - квадрат.

Дано: АВСА₁В₁С₁ - прямая призма;

ΔАВС - равнобедренный;

ВК = 4 см - высота ΔАВС;

СС₁ = 6 см - высота призмы;

АА₁С₁С - квадрат.

Найти: Sполн.

Решение:

Площадь полной поверхности равна:

Sполн = Sбок + 2Sосн

Sбок = Росн · Н, где Р - периметр основания, Н - высота призмы.

АА₁С₁С - квадрат

⇒ С₁С = АС = 6 см.

Рассмотрим ΔАВС - равнобедренный.

• В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой.

⇒ АК = КС = 3 (см)

ΔКВС - прямоугольный.

По теореме Пифагора найдем СВ:

СВ² = ВК² + КС² = 16 + 9 = 25

СВ = 5 (см)

⇒ Росн = АС + АВ + ВС = 6 + 5 + 5 = 16 (см)

Найдем площадь боковой поверхности:

Sбок = 16 · 6 = 96 (см²)

Найдем площадь основания:

S (ABC) = 0,5 · AC · BK = 0,5 · 6 · 4 = 12 (см²)

Теперь можем найти площадь полной поверхности:

Sполн = 96 + 12 · 2 = 120 (см²)

Площадь полной поверхности равна 120 см².