Question

Помогите решить пожалуйста. 100 очков. Задание на фото.

Answer 1

Ответ:

Применяем формулы сокращённого умножения:

$\bf x^2-y^2=(x-y)(x+y)\ \ ,\ \ \ (x-y)^2=x^2-2xy+y^2\ \ ,$  

$\bf x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)$  .

$\displaystyle 1)\ \Big(\frac{x}{x^2-36}-\frac{x-6}{x^2+6x}\Big):\frac{2x-6}{x^2+6x}+\frac{x}{6-x}=\\\\\\=\Big(\frac{x}{(x-6)(x+6)}-\frac{x-6}{x(x+6)}\Big):\frac{2(x-3)}{x(x+6)}+\frac{x}{6-x}=\\\\\\=\frac{x^2-(x-6)^2}{(x-6)(x+6)}\cdot \frac{x(x+6)}{2(x-3)}+\frac{x}{6-x}=\frac{12x-36}{(x-6)(x+6)}\cdot \frac{x(x+6)}{2(x-3)}+\frac{x}{6-x}=\\\\\\=\frac{12(x-3)}{x-6}\cdot \frac{x}{2(x-3)}+\frac{x}{6-x}=\frac{6}{x-6}\cdot \frac{x}{1}+\frac{x}{6-x}=\\\\\\=\frac{6\, x}{x-6}-\frac{x}{x-6}=\bf \frac{5x}{x-6}$  

$\displaystyle 2)\ \ \Big(\frac{a+b}{a^2-ab+b^2}-\frac{1}{a+b}\Big):\Big(\frac{a^2+2b^2}{a^3+b^3}-\frac{a+2b}{a^2-ab+b^2}\Big)=\\\\\\= \Big(\frac{(a+b)^2-(a^2-ab+b^2)}{(a+b)(a^2-ab+b^2)}\Big):\Big(\frac{a^2+2b^2}{(a+b)(a^2-ab+b^2)}-\frac{a+2b}{a^2-ab+b^2}\Big)=\\\\\\=\frac{3ab}{(a+b)(a^2-ab+b^2)}:\frac{a^2+2b^2-(a+2b)(a+b)}{(a+b)(a^2-ab+b^2)}=\\\\\\=\frac{3ab}{(a+b)(a^2-ab+b^2)}:\frac{a^2+2b^2-(a^2+3ab+2b^2)}{(a+b)(a^2-ab+b^2)}=$

$\displaystyle =\frac{3ab}{(a+b)(a^2-ab+b^2)}:\frac{-3ab}{(a+b)(a^2-ab+b^2)}=\\\\\\=\frac{3ab}{(a+b)(a^2-ab+b^2)}\cdot \frac{(a+b)(a^2-ab+b^2)}{-3ab}=\bf -1$