Question

Довести, що сума квадратів двох непарний чисел не може бути квадратом цілого числа.

Answer 1

Відповідь:

Ми можемо розглянути п'ять послідовних чисел: (n-2); (n-1);n; (n+1); (n+2). Для того, щоб сума (n-2)2+(n-1) 2+n2+(n+1) 2+(n+2) 2=5(n2+2) була точним квадратом, треба, щоб множник (n2+2) був кратний 5, а для цього число n2 повинно закінчуватися 8 або 3, а це неможливо. Робимо висновок, що сума квадратів п'яти послідовних чисел не може бути точним квадратом.