Question

помогите пожалуйста
надо срочно!!​

Answer 1

1) первообразной для функции y = x^2 является y = (x^3)/3 . искомую площадь фигуры можно вычислить как определённый интеграл:

(3^3)/3 = 9

ответ: 9

2) в новой системе координат с осью абсцисс , совпадающей с прямой y = - 1, и прежней осью ординат, парабола задаётся уравнением y = 1 - x^2 . первообразная для этой функции - это y = x - (x^3)/3. Искомая площадь - это определенный интеграл с пределами интегрирования 1 и -1 = (1 - (1^3)/3) - (-1 - ((-1)^3)/3) = 4/3

ответ: 4/3

3) данные парабола и прямая пересекаются в точках (-1;0) и (2;3). площадь фигуры, ограниченной линиями 0y, y = x+1 и y = 3 равна 2*2/2 = 2, фигуры, ограниченной линиями 0y, y = 3 и y = x^2 - 1 равна 4*2 - (2^3)/3 = 16/3. ограниченной линиями y = x^2 - 1, y = x+1, 0x и 0y равна 16/3 - 2 = 10/3, ограниченной линиями y = x^2 - 1 и 0x равна (1 - (1^3)/3) - (-1 - ((-1)^3)/3) = 4/3, ограниченной линиями 0x, y = x + 1 и 0y равна 1*1/2 = 1/2. тогда искомая площадь = 10/3 + 4/3 + 1/2 = 31/6

ответ: 31/6