Предмет: Алгебра, автор: evgeniaflow01

1.Знайти добуток всіх значень параметра а при яких рівняння має лише один корінь?:(х-2а)(х-а-3)/х-2=0
2. знайти добуток всіх значень параметра а при яких рівняння не матиме коренів 1/х+а/х-2=0


FaerVator: удачи!

Ответы

Автор ответа: Jaguar444
1

\displaystyle1)\: \frac{ (x-2a)(x-a-3)}{x-2}=0

ОДЗ:\displaystyle x \ne2

Рассмотрим особые случаи. При а = 0.

 \displaystyle  \frac{(x - 2  \: * \:  0)(x - 0 - 3)}{x - 2}  = 0

\displaystyle x=0

\displaystyle x = 3

Нет, это значение нам не подходит. а ≠ 0. Рассмотрим ещё один случай. При а = 1.

 \displaystyle  \frac{(x - 2  \: * \:  1)(x - 1- 3)}{x - 2}  = 0

 \displaystyle  \frac{(x - 2  )(x - 4)}{x - 2}  = 0

В числителе и знаменателе сократим х - 2.

\displaystyle x -4=0

\displaystyle x=4

Ответ: При а = 1, уравнение (х-2а)(х-а-3)/х-2=0 имеет один действительный корень

\displaystyle 2)\:\frac{1}{x}+\frac{a}{x}-2=0

Тоже рассмотрим особые случаи. При а = 1.

 \displaystyle  \frac{1}{x}  +  \frac{1}{x}  - 2 = 0

 \displaystyle \frac{1 + 1 - 2}{x}  = 0,x \ne0

1 + 1 - 2 = 0 \\ 0 = 0 \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:

Нет, это значение нам не подходит. Т.к. х € R. а ≠ 1.

Рассмотрим ещё один случай. При а = 2.

 \displaystyle \frac{1}{x}  +  \frac{2}{x}  - 2 = 0

 \displaystyle \frac{1 + 2 - 2}{x}  = 0,x \ne0

 \displaystyle 1 + 2 - 2 = 0

 \displaystyle 1 = 0

Ответ: При а = 2, уравнение 1/х+а/х-2=0 не имеет действительных корней.


evgeniaflow01: спасибо:)
Jaguar444: рад помочь
Автор ответа: FaerVator
2

Ответ:

1) -1

2) 0

Объяснение:

 \displaystyle  1)\frac{(x - 2a)(x - a - 3)}{x - 2}  = 0

ОДЗ данного уравнения:

x - 2 \not = 0 \\ x \not = 2

Дробь равна нулю только тогда , когда числитель равен нулю:

(x - 2a)(x - a - 3) = 0

Произведение равно нулю только тогда , когда хотя-бы один из множителей равен нулю:

x - 2a = 0 \\ x - a - 3 = 0

Уравнение будет иметь один корень - если один из её корней будет удовлетворять по ОДЗ.

Тогда , подставим вместо х то число , которое у нас в ОДЗ:

2  - 2a = 0 \\  - 2a =  - 2 \\ a =   1

2 - a - 3 = 0 \\  - a = 0 - 2 + 3 \\  a =  - 1

По условию нужно найти  произведение значений параметра а:

1 \cdot( -1 ) =  - 1

 \displaystyle 2) \frac{1}{x}  +  \frac{a}{x - 2}  = 0

Соответственно ОДЗ данного уравнения:

x  \not = 0 \\ x - 2 \not = 0 \\ x \not = 2

Домножим обе части уравнения на х(х-2) и получим:

\displaystyle x-2+ax=0

(1+a)x-2=0\\(1+a)x=2\\\displaystyle x=\frac{2}{1+a}

Полученное уравнение не будет иметь корней при а = -1

А ещё заметим , согласно ОДЗ x не может быть двойкой , тогда в данном уравнении она будет двойкой только при a = 0

По условию нужно найти произведение значений параметра а:

0\cdot (-1)=0


evgeniaflow01: спасибо:)
Похожие вопросы