Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!

Решите систему уравнений:

При каких значениях а система имеет одно решение?

Укажите наименьшее целое положительное значение а, при котором система имеет два решения.

Укажите наименьшее целое значение а при котором система не имеет решения.

Answer 1

Ответ:

(см.объяснение)

Объяснение:

$\displaystyle \left. \begin{cases} {y-x^2=-2 } \\ { y=ax-6} \end{cases} \right.$

Из второго уравнения значение у подставим вместо у в первом уравнении:

$ax-6-x^2=-2\\-x^2+ax-6+2=0|\cdot(-1)\\x^2-ax+4=0$

Из получившегося квадратного уравнения найдём дискриминант:

$D=a^2-4\cdot1\cdot4=a^2-16$

1)Уравнение будет иметь одно решение только тогда , когда D=0:

$a^2-16=0\\a^2=16\\a=\pm4$

При а=±4 система будет иметь одно решение

2)Уравнение будет иметь два решения , если D>0:

$a^2-16 > 0\\a > \pm4$

При а∈(-∞;-4)U(4;+∞) система будет иметь два решения

Наименьшее целое положительное из данного промежутка значение  это : 3

3)Уравнение не будет иметь решений в случае , если D<0:

$a^2-16 < 0\\a < \pm4$

При а∈(-4;4) система не будет иметь решения

Наименьшее целое значение из этого промежутка это :  -3