Question

Решите уравнение x^2+(p+1)x^2+p=0. P-параметр

Answer 1

Данное уравнение является квадратным.
1) Рассмотрим случай, когда свободный член равен нулю.


При р=-1  не имеет отрицательных корней.
При р=1  имеет один отрицательный корень (х=-1)
2) Рассмотрим случай, когда второй коэффициент при х равен нулю, а свободный член не равен нулю, т.е. при :

Это уравнение имеет корни разных знаков.
3) Рассмотрим случай, когда уравнение является полным.
Условие существования по крайней мере одного корня - это 

а) Если у уравнения возможен единственный отрицательный корень, то 
, тогда  - отрицательный.
Если существует два корня, то

В таком случае оба корня могут оказаться отрицательными, но потребуем, чтобы отрицательным оказался меньший из этих корней:

Последняя система неравенств равносильна совокупности условий:
или 
или 


Итак,