Question

Разность квадратов двух натуральных чисел равна 133. Найди эти числа, если второе число на единицу больше удвоен- ного первого.​

Answer 1

Ответ: 6 и 13.

Пошаговое объяснение: обозначим искомые числа как x и y.

Разность квадратов этих чисел равна 133:

$y^{2} -x^{2} =133$,

второе число на единицу больше удвоенного первого

$y=2x+1$

Решим систему уравнений

$\left \{ {{y^{2} -x^{2} =133} \atop {y=2x+1}} \right.$

$(2x+1)^{2} -x^{2} =133$

$4x^{2} +4x+1 -x^{2} =133$

$3x^{2} +4x+1 -133=0$

$3x^{2} +4x-132=0$

$D=4^{2} +4*3*132=16+1584=1600$

$x_{1} =\frac{-4+\sqrt{1600} }{2*3} =\frac{-4+40}{6} =\frac{36}{6} =6$

$x_{2} =\frac{-4-\sqrt{1600} }{2*3} =\frac{-4-40}{6} =\frac{-44}{6} =-\frac{22}{3}$

Второе значение х не подходит, потому что не является натуральным числом. Найдем второе число y:

$y=2x+1=2*6+1=12+1=13$

Искомые числа равны 6 и 13.