Question

29. Найдите значение выражения: 1) (- 1) ^ (2n - 4) + (- 1) ^ (2n - 2) + (- 1) ^ (2n - 1) + (- 1) ^ (2n) + (- 1) ^ (2n + 1) зdecь m > 2 2) (- 1) ^ (2n - 2) * (- 1) ^ (2n - 1) * (- 1) ^ (2n) * (- 1) ^ (2n + 1) * (- 1) ^ (2n + 2) * з0еcьn>1.​

Answer 1

Ответ: оба выражения равны 1.

Пошаговое объяснение: для решения воспользуемся следующими утверждениями:

• при умножении любого числа больше 0 на 2 получаем четное число
• при добавлении (вычитании) четного числа к четному числу получаем четное число
• при добавлении (вычитании) нечетного числа к четному числу получаем нечетное число
• четная степень (-1) дает 1
• нечетная степень (-1) дает -1

1) $(- 1)^{2n - 4} +(- 1)^{2n - 2} +(- 1)^{2n - 1} +(- 1)^{2n} +(- 1)^{2n + 1}$

$(- 1)^{2n - 4}$ - пусть n будет любое число больше 2. При умножении на 2 получим четное число, четное число минус 4 получим четное число. По пункту 4 этот член равен 1.

$(- 1)^{2n - 2}$ - любое число n, больше 2, при умножении на 2 получим четное число, четное число минус 2 получим четное число. По пункту 4 этот член равен 1.

$(- 1)^{2n - 1}$ - любое число n, больше 2, при умножении на 2 получим четное число, четное число минус 1 получим нечетное число. По пункту 5 этот член равен -1.

$(- 1)^{2n}$ - любое число n, больше 2, при умножении на 2 получим четное число. По пункту 4 этот член равен 1.

$(- 1)^{2n + 1}$ - любое число n, больше 2, при умножении на 2 получим четное число, четное число плюс 1 получим нечетное число. По пункту 5 этот член равен -1.

Подставим полученные значения

$(- 1)^{2n - 4} +(- 1)^{2n - 2} +(- 1)^{2n - 1} +(- 1)^{2n} +(- 1)^{2n + 1} =$

$=1+1+(- 1)+1+(- 1)=2-1+1-1=2-1=1$

2) $(- 1)^{2n - 2} *(- 1)^{2n - 1} *(- 1)^{2n} *(- 1)^{2n + 1} *(- 1)^{2n + 2}$

$(- 1)^{2n - 2}$ - любое число n, больше 2, при умножении на 2 получим четное число, четное число минус 2 получим четное число. По пункту 4 этот член равен 1.

$(- 1)^{2n - 1}$ - любое число n, больше 2, при умножении на 2 получим четное число, четное число минус 1 получим нечетное число. По пункту 5 этот член равен -1.

$(- 1)^{2n}$ - любое число n, больше 2, при умножении на 2 получим четное число. По пункту 4 этот член равен 1.

$(- 1)^{2n + 1}$ - любое число n, больше 2, при умножении на 2 получим четное число, четное число плюс 1 получим нечетное число. По пункту 5 этот член равен -1.

$(- 1)^{2n + 2}$ - любое число n, больше 2, при умножении на 2 получим четное число, четное число плюс 2 получим четное число. По пункту 4 этот член равен 1.

Подставим полученные значения

$(- 1)^{2n - 2} *(- 1)^{2n - 1} *(- 1)^{2n} *(- 1)^{2n + 1} *(- 1)^{2n + 2} =$

$=1*(-1)*1*(-1)*1=1*1=1$