Question

Помогите пожалуйста по алгебре

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а) f(x) = √x / (x² - 3x + 2)

1. Рассмотрим сначала функцию:

f₁(x) = √x - подкоренное выражение  должно быть ≥0, т.е. x≥0

D(f₁):  x ∈ [0; +∞)

2. f₂ (x) = x² - 3x + 2 - это знаменатель, он не может = 0

x² - 3x + 2 ≠ 0

x² - x - 2x + 2≠ 0

x(x - 1) -2(x - 1) ≠ 0
(x - 1)(x - 2) ≠ 0

x₁ ≠ 1,  x₂ ≠2

Ответ: D(f): x ∈ [0; 1)∪(1; 2) ∪(2; + ∞)

б)

f(x) = √[x/(x² - x - 6)]

1.  f₁(x) = x² - x - 6

x² - x - 6 ≠ 0
Найдем корни уравнения:  x² - x - 6 = 0

x² + 2x - 3x - 6 = 0

x(x + 2) -3(x + 2) = 0

(x + 2)(x - 3) = 0

x₁ = -2; x₂  = 3

D(f₁): x ∈ (-∞; -2) ∪ (-2; 3) ∪(3; + ∞)

2.  Подкоренное выражение должно быть ≥0:

x/(x² - x - 6) ≥ 0

---------- -2--------0-------- 3---------

1) x < - 2 → например, x = -3 → (-3)/(9+3-6) < 0  - не подходит

2) -2< x < 0  →  пусть x = -1 → (-1)/(1+1-6) = -1/-4 > 0 - удовлетворяет условию;

3) x = 0 → f(0) = 0 - удовлетворяет

3) 0 <x < 3   → x = 1 → 1/(1-1-6) < 0  - не подходит

4) x > 3     →     x = 4 → 4/(16 - 4 - 6) > 0

Ответ:  D(f): x ∈(- 2;0] ∪ (3; + ∞)