Question

доведіть,що середини сторін прямокутника являються вершинами ромба

Answer 1

Объяснение:

построим диагональ АС:

Рассмотрим ∆АВС :

т.к АМ=МВ и ВN=NC,то

МN - средняя линия ∆АВС => МN=1/2AC,MN||AC.

PK - средняя линия ∆АСD =>

PK=1/2AC, PK||AC.

значит МN=PK и МN||PK => MNPK - параллеллогграмм по признаку.

Аналогично:

построим диагональ ВD

NK -средняя линия ∆ВСD=> NK=1/2BD,

MP - cредняя линия ∆АВD=> MP=1/2BD,

T.к диагонали в прямоугольнике равны,значит

равны и средние линии:

MN=PK=NK=MP => MNKP - ромб по определению