Question

3. Знайти область визначення функц:

1) y = 4/√(4 - 4x)
2) y = 2/(x ^ 2 - 1) + √(2x + 1)

Answer 1

Ответ:

1)

$y = \frac{4}{ \sqrt{4 - 4x} }$

$y = \frac{4}{ \sqrt{ - 4x + 4} }$

$\frac{4}{ \sqrt{ - 4x + 4} } \\ \sqrt{ - 4x + 4} \\ - 4x + 4$

$\frac{4}{ \sqrt{ - 4x + 4} } \\ \sqrt{ - 4x + 4} = 0 \\ - 4x + 4 = 0 \\ - 4x = - 4 \\ \div - 4 \\ x = 1 \\ x∈R\{1}$

$\sqrt{ - 4x + 4} \\ - 4x + 4 \geqslant 0 \\ - 4x \geqslant - 4 \\ \div - 4 \\ x \leqslant 1$

$x∈R\{} \\ x \leqslant 1 \\ x∈R$

$x∈ < - \infty .1 >$

2.

$y = \frac{2}{ {x}^{2} - 1} + \sqrt{2x + 1}$

$\frac{2}{ {x}^{2} - 1 } \\ {x}^{2} - 1 \\ \sqrt{2x + 1} \\ 2x + 1$

$\frac{2}{ {x}^{2} - 1 } \\ {x}^{2} - 1 = 0 \\ {x}^{2} = 1 \\ x = ±1 \\ x = - 1 \\ x= 1 \\ x∈R\{1.1}$

${x}^{2} - 1 \\ x∈R$

$\sqrt{2x + 1} \\ 2x + 1 \geqslant 0 \\ 2x \geqslant - 1 \\ \div 2 \\ x \geqslant - \frac{1}{2}$

$2x + 1 \\ x∈R$

$x∈R\{1.1} \\ x∈R \\ x \geqslant - \frac{1}{2} \\ x∈R$

$x∈[ - \frac{1}{2} .1 > U < 1. + \infty >$