Question

Скільки коренів має рівняння
​

Answer 1

Ответ:

     $\bf |-x^2+5x|=a$    

Cначала нарисуем график функции   $y=|-x^2+5x|$  .

Для этого рисуем параболу  $y=-x^2+5x$  , у которой ветви направлены вниз, вершина находится в точке ( 2,5 ; 6,25 ) , ось симметрии - прямая х=2,5 , пересекает ось ОХ в точках (0;0) , (5;0) .

Затем отображаем график параболы, находящийся под осью ОХ в верхнюю полуплоскость (1 и 2 четверти) .

Теперь мысленно или явно проводим прямые вида  у=а . Эти прямые параллельны оси ОХ . Такие прямые двигаем вдоль оси ОУ . В зависимости от того, какие значения принимает параметр  а  , мы получаем количество точек пересечения прямых  у=а с графиком заданной функции, а следовательно и количество решений заданного уравнения .

Ответ: 1) уравнение не имеет решений при   $\bf a\in (-\infty ;\ 0\ )$  ;

2) уравнение имеет два решения при   $\bf a=0$  и   $\boldsymbol{a\in (\, 6,25\ ;+\infty )}$  ;

3) уравнение имеет три решения при   $\bf a=6,25$  ;

4) уравнение имеет четыре решения при   $\bf a\in (\ 0\ ;\ 6,25\ )$  .