Question

Дві сторони трикутника дорівнюють 12 см і 14 см, а медіана, проведена до третьої сторони, дорівнює 7 см. Знайдіть третю сторону.

Answer 1

Ответ:

22см

Пошаговое объяснение:

m = 1/2 * ✓2a² + 2b² - c²,

где m - медиана треугольника; a, b, c - стороны треугольника.

Выведем из этой формулы сторону c:

m² = 1/4 * (2a² + 2b² - c²)

2a²+2b² - c² = m² / 1/4

2a² + 2b²- c² = 4*m²

-c² = 4m² - 2a² - 2b²

c² = 2a² + 2b² - 4m²

Подставляем значения и решаем:

c² = 2 * 12² + 2 * 14² - 4 * 7² = 2*144 + 2*196 - 4*49 = 484

Тогда c = ✓484 = 22см