Question

Доведіть нерівність: 37$a^{2}$-12a-2ab+$b^{2}$+2>0

Answer 1

$\displaystyle\bf\\37a^{2} -12a-2ab+b^{2} +2 > 0\\\\36a^{2} +a^{2} -12y-2ab+b^{2} +1+1 > 0\\\\\Big(36a^{2} -12a+1\Big)+\Big(a^{2} -2ab+b^{2} \Big)+1 > 0\\\\\Big(6a-1\Big)^{2} +\Big(a-b\Big)^{2} +1 > 0$

(6a - 1)² ≥ 0 при любых действительных значениях a .

(a - b)² ≥ 0 при любых действительных значениях a и b.

После прибавления единицы 37a² - 12a - 2ab + b² + 2 > 0