Question

Камінь масою 0,5 кг, прив’язаний до нитки довжиною 50 см, рівномірно обертається у вертикальній площині. Натяг нитки в нижній точці кола 44 Н. На яку висоту підніметься камінь, якщо мотузка обірветься в той момент, коли швидкість спрямована вертикально вгору?

Answer 1

Ответ:

Камень поднимется на высоту 2,45 м

Объяснение:

Дано:

$m =$ 0,5 кг

$R =$ 0,5 м

$T =$ 44 H

$g =$ 10 м/c²

Найти:

$H \ - \ ?$

--------------------------------------

Решение:

Модуль силы тяжести:

$F_{T} = mg$

Модуль центростремительного ускорения:

$a = \dfrac{v^{2}}{R}$

По второму закону Ньютона:

$\boxed{\overrightarrow{F_{T}} + \overrightarrow{T} = m\vec{a} }$

$OY:F_{T} - T = -ma$

$ma = T - F_{T}$

$\dfrac{mv^{2}}{R} = T - mg \Longrightarrow v^{2} = \dfrac{R(T - mg)}{m}$

По закону сохранения энергии:

$E_{p} = E_{k}$

$mgh = \dfrac{mv^{2}}{2} \bigg | \cdot \dfrac{2}{m}$

$v^{2} = 2gh$

$\dfrac{R(T - mg)}{m} = 2gh \Longrightarrow h = \dfrac{R(T - mg)}{2mg} = \dfrac{RT - mgR}{2mg} = \dfrac{RT}{2mg} - \dfrac{R}{2} =$

$= \dfrac{R}{2} \bigg(\dfrac{T}{mg} -1 \bigg)$

Высота подъема камня:

$H = R + h = R + \dfrac{R}{2} \bigg(\dfrac{T}{mg} -1 \bigg) = R \bigg(1 + \dfrac{1}{2} \bigg(\dfrac{T}{mg} -1 \bigg) \bigg )$

$\boldsymbol{\boxed{H = R \bigg(1 + \dfrac{1}{2} \bigg(\dfrac{T}{mg} -1 \bigg) \bigg )}}$

Расчеты:

$\boldsymbol H =$ 0,5 м(1 + 0,5((44 H / (0,5 кг · 10 м/c²))  - 1)) = 2,45 м

Ответ: $H =$ 2,45 м.