Question

Даны четыре прямоугольных куска стекла 30х20 см; на них написано по одной букве: Б, У, Р, Я. Сколькими способами можно сложить всё стекло в прямоугольный выдвижной ящик таких же размеров?
Даю 100 баллов!!

Answer 1

1. Заметим, что каждое стекло может быть ориентировано четырьмя способами:

- Исходное состояние

- Разворот в плоскости стекла на 180° (к человеку, стоящему напротив)

- Переворот вдоль меньшей стороны

- Переворот вдоль большей стороны

Для каждого из 4 стекол необходимо сделать выбор, каким именно из 4 способов положить его в стол.

Общее число способов выбрать ориентации для стекол равно числу размещений с повторениями $\overline{A_4^4}=4^4$.

2. Еще один выбор заключается в том, в какой последовательности мы будем складывать стекла в ящик. Количество последовательностей, в которых можно поместить стекла в ящик, равно числу перестановок из 4 элементов $P_4=4!$.

3. Поскольку никакой выбор не зависит ни от какого другого, то по правилу произведения получим:

$\overline{A_4^4}\cdot P_4=4^4\cdot4!=256\cdot24=6144$

Ответ: 6144 способов