Question

В треугольнике ABC проведена биссектриса AL (L∈BC), M и N точки на двух других биссектрисах (или на их продолжениях) такие, что MA=ML и NA=NL, ∠BAC=50°.

Найти величину ∠MAN в градусах.

Answer 1

Рассмотрим △ABL и его описанную окружность.

Биссектриса угла B и серединный перпендикуляр к стороне AL делят дугу AL пополам. т.е. пересекаются на описанной окружности в точке M.

∠MAL=∠MBL (вписанные) =B/2

Аналогично, если рассмотреть △ACL, ∠NAL=C/2

∠MAN =∠MAL+∠NAL =(B+C)/2 =(180-A)/2 =(180-50)/2 =65°