Question

Вычислить интеграл, прикрепил фото

Answer 1

Ответ:

$\frac{3}{5} .$

Пошаговое объяснение:

$=\int\limits^ \frac{ \pi}{2} _0 {\frac{d(sinx)}{(sinx)^{2/3}} } =\frac{3}{5} (sinx)^{5/3}|^\frac{ \pi}{2}_0=\frac{3}{5}.$

Answer 2

Ответ:

Метод замены переменной ( или можно применить подведение под знак дифференциала ) .

$\displaystyle \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}}\, \frac{cosx}{\sqrt[3]{sin^2x}}\, dx=\Big[\ t=sinx\ ,\ dt=cosx\, dx\ ,\ t_1=sin0=0\ ,\ t_2=sin\frac{\pi }{2}=1\Big]=\\\\\\=\int\limits_0^1\, \frac{dt}{t^{^{\frac{2}{3}}}}=\int\limits_0^1\, {t^{^{-\frac{2}{3}}}\, dt=\frac{t^{^{\frac{1}{3}}}}{\frac{1}{3}}\ \Big|_0^1=3\sqrt[3]{t}\, \Big|_0^1=3\cdot (\sqrt[3]{1}-\sqrt[3]{0})=2\cdot (1-0)=\bf 3$