Question

В рівнобедреному ∆ ABC, < B = 120°. Точка М- середина основи. МР | ВС. Знайти відношення ВР : РС.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

ΔАВС

АВ=ВС

∠В = 120°

АМ=МС

МР║ВС

ВР : РС - ?

-----------------

1. Т.к. в ΔАВС АМ = МС и МР║ВС, то

МР - средняя линия ΔАВС ( если отрезок в Δ-ке проходит через середину одной из его сторон, пересекает вторую и параллелен третьей, то этот отрезок- средняя линия этого Δ-ка)

Средняя линия равна половине параллельной ей стороны.

Пусть АВ = ВС =а, тогда

МР = а/2

2. Т.к. МР -средняя линия, то и

АР=РВ = АВ/2 = а/2

3. Рассмотрим ΔРВС

По теореме косинусов:

РС = √РВ²+ВС² -2РВ*ВС*cos (∠В) =

= √(а/2)² +а² -2*а/2 *а*cos120°  , но cos120° = -1/2, тогда

РС = √(а²/4  + а² + 2*а/2*а*1/2)

= √(а²/4 +а² +а²/2) = √(а² +4а²+2а²)/4 = 1/2√7а² = (а/2)*√7

4.

ВР : РС = а/2 : (а/2)*√7 = 1 : √7