Question

Будь ласкаВисота рівнобічної трапеції, діагоналі якої перетинаються під прямим кутом, дорівнює 10 см. Знайдіть середню лінію трапеції. Відповідь розписати ​

Answer 1

Ответ:

Средняя линия этой трапеции равна 10 см.

Объяснение:

Диагонали равнобедренной трапеции равны и два треугольника, образованные диагоналями и одним из оснований, являются равнобедренными (свойство равнобедренной трапеции).

Пусть дана трапеция ABCD c высотой ВК. Диагонали пересекаются в точке О. Треугольники AOD и BOC - равнобедренные (свойство) и прямоугольные (дано). Тогда ∠BDK = 45° и KD = BK =10 см.

В равнобедренной трапеции высота ВК, проведенная к большему основанию AD, делит его на отрезки, равные полуразности (меньший отрезок АК) и полусумме (больший отрезок КD). Это свойство равнобедренной трапеции.  KD = 10 см.

Но полусумма оснований - это средняя линия трапеции.

Следовательно, средняя линия данной трапеции равна 10 см.