Question

Решить уравнение Даю 10б

Answer 1

Ответ:

Уравнение имеет два корня:

$1,5 + \frac{\sqrt{5} }{2}; 1,5 - \frac{\sqrt{5} }{2}$

Объяснение:

Дано: $\sqrt{x^{2} -2x} = \sqrt{x - 1}$

Возведём обе части уравнения в квадрат:

$(\sqrt{x^{2} -2x})^{2} = (\sqrt{x - 1})^{2}$

Так как $(\sqrt{a} )^{2} = a$, то:

$x^{2} - 2x = x - 1$

$x^{2} - 2x - x + 1 = 0$

$x^{2} - 3x + 1 = 0$

$D = (-3)^{2} - 4 * 1 * 1 = 9 - 4= 5$

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня.

$x_{1} = \frac{3 - \sqrt{5} }{2} = 1,5 - \frac{\sqrt{5} }{2}$

$x_{2} = \frac{3 + \sqrt{5} }{2} = 1,5 + \frac{\sqrt{5} }{2}$