Question

Помогите пожалуйста)

Answer 1

Ответ:

$\frac{lim}{x - > \infty } ( \frac{ - x ^{2} + 3x + 1 }{3 {x}^{2} + x - 5} )$

$\frac{lim}{x - > \infty } ( - {x}^{2} + 3x + 1) \\ \frac{lim}{x - > \infty } (3 {x}^{2} + x - 5)$

$- \infty \\ + \infty$

$\frac{lim}{x - > + \infty } ( \frac{ - x ^{2} + 3x + 1 }{3 {x}^{2} + x - 5} )$

Используем правило Лопиталя:

$\frac{lim}{x - > c} ( \frac{f(x)}{g(x)} ) = \frac{lim}{x - > c} ( \frac{f'(x)}{g'(x)} )$

$\frac{lim}{x - > + \infty } ( \frac{ \frac{d}{dx} ( - {x}^{2} + 3x + 1) }{ \frac{d}{dx} (3 {x}^{2} + x - 5) } )$

$\frac{d}{dx} ( - {x}^{2} + 3x + 1) \\ - \frac{d}{dx} ( {x}^{2} ) + \frac{d}{dx} (3x) + \frac{d}{dx} (1) \\ - 2x + 3 = 0 \\ - 2x + 3$

$\frac{d}{dx} (3 {x}^{2} + x - 5) \\ \frac{d}{dx} (3 {x}^{2} ) + \frac{d}{dx} (x) - \frac{d}{dx} (5) \\ 3 \times 2x + 1 - 0 \\ 6x + 1$

$\frac{lim}{x - > + \infty } ( \frac{ - 2x + 3}{6x + 1} )$

$\frac{lim}{x - > + \infty } ( - 2x + 3) \\ \frac{lim}{x - > + \infty } (6x + 1)$

$- \infty \\ + \infty$

$\frac{lim}{x - > + \infty } ( \frac{ - 2x + 3}{6x + 1} )$

Опять Используем правило Лопиталя:

$\frac{lim}{x - > + \infty } ( \frac{ \frac{d}{dx} ( - 2x + 3)}{ \frac{d}{dx}(6x + 1) } )$

$\frac{d}{dx} ( - 2x + 3) \\ \frac{d}{dx} ( - 2x) + \frac{d}{dx} (3) \\ - 2 + 0 \\ - 2$

$\frac{d}{dx} (6x + 1) \\ \frac{d}{dx} (6x) + \frac{d}{dx} (1) \\ 6 + 0 \\ 6$

$\frac{lim}{x - > + \infty } ( \frac{ - 2}{6} )$

Сокращаем на общий делитель 2:

$\frac{lim}{x - > + \infty } ( \frac{ - 1}{3} )$

$\frac{lim}{x - > + \infty } ( - \frac{1}{3} )$

$- \frac{1}{3}$