Question

8.2.6. [МГАХМ] Сумма первых трех членов геометрической прогрессии
равна 12, а сумма первых шести членов равна -84. Найти третий член
прогрессии.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

По условию задачи составим систему уравнений

S₃=12

S₆=-84

По формуле суммы n членов арифметической прогрессии

Sn=(2a₁+(n-1)d)n/2,

тогда

S₃=(2a₁+(3-1)d)3/2=(2a₁+2d)3/2=(a₁+d)3=3a₁+3d=12

S₆=(2a₁+(6-1)d)6/2=(2a₁+5d)3=6a₁+15d=-84

3a₁+3d=12   разделим на 3

6a₁+15d=-84  разделим на 3

a₁+d=4

2a₁+5d=-28

решим систему методом подстановки

a₁=4-d

2(4-d)+5d=-28 ; 8-2d+5d=-28 ; 3d=-36 ; d=-36/3=-12

a₁=4-d=4+12=16

по формуле энного члена an=a₁+d(n-1)

тогда a₃=a₁+d*(3-1)=a₁+2d=16+2(-12)=16-24=-8

Ответ a₃=-8

Проверка

16+16-12+16-24=48-36=12

16+16-12+16-24+16-36+16-48+16-60=-84