Question

Дам максимальный балл! Решите

Answer 1

1. Ответ: $\frac{a^{3}+6a^{2} +3a+4}{a^{2} +a}$

Пошаговое решение: чтобы $log_{2} 48+log_{3} 48-2log_{6} 8$ выразить через а, каждый член приведем к виду log₂3

$log_{2} 48+log_{3} 48-2log_{6} 8=log_{2} (3*16)+log_{3} (3*16)-2\frac{log_{2} 8}{log_{2} 6} =$

$=log_{2} 3+log_{2} 2^{4} +log_{3} 3+log_{3} 2^{4} -2\frac{log_{2} 2^{3} }{log_{2} (2*3)} =log_{2} 3+4+1+\frac{log_{2} 2^{4} }{log_{2} 3} -2\frac{3}{log_{2} 2+log_{2} 3} =$

$=log_{2} 3+5+\frac{4}{log_{2} 3} -\frac{6}{1+log_{2} 3} =a+5+\frac{4}{a} -\frac{6}{1+a}=$

$=\frac{a^{2} (1+a)}{a(1+a)} +\frac{5a(1+a)}{a(1+a)} +\frac{4(1+a)}{a(1+a)} -\frac{6a}{a(1+a)} =\frac{a^{2} (1+a)}{a(1+a)} +\frac{5a(1+a)}{a(1+a)} +\frac{4(1+a)}{a(1+a)} -\frac{6a}{a(1+a)} =$

$=\frac{a^{2}+a^{3} +5a+5a^{2} +4+4a-6a}{a(1+a)} =\frac{a^{3}+6a^{2} +3a+4}{a^{2} +a}$.

2. Ответ: $2484(\frac{3}{2} )^{x}$

Решение:

$3^{x+3} 2^{4-x} -27^{\frac{x+3}{3} } 4^{\frac{5-x}{2} } +(\sqrt{3} )^{2x+12} (\sqrt{2} )^{4-2x} =$

$=3^{x+3} 2^{4-x} -3^{3*\frac{x+3}{3} } 2^{2*\frac{5-x}{2} } +3^{\frac{1}{2} (2x+12)} 2^{\frac{1}{2} (4-2x)} =$

$=3^{x+3} 2^{4-x} -3^{x+3} 2^{5-x} +3^{x+6} 2^{2-x} =$

$=3^x*3^3 *2^4*2^{-x} -3^x*3^3 *2^5*2^{-x} +3^x*3^6 *2^2*2^{-x} =$

$=\frac{3^x}{2^{x}} (3^3 *2^4-3^3 *2^5+3^6*2^2)=\frac{3^x}{2^{x}} *3^3*2^2(2^2-2^3+3^3)=$

$=\frac{3^x}{2^{x}} *27*4(4-8+27)=\frac{3^x}{2^{x}} *108(-4+27)=\frac{3^x}{2^{x}} *108*23=\frac{3^x}{2^{x}} *108*23=2484(\frac{3}{2} )^{x}$