Question

каков порядок решения примеров типа 13П/2 

Подскажите, а то не могу понять как решать такие задачи

Answer 1

Надо использовать свойство периодичности ф-ций (у sin и cos можно отбрасовать углы, кратные 2П , у tg  и ctg отбрасывают углы, кратные П):
Например,
                 $sin(frac{13pi }{2}- alpha )=sin(frac{12pi }{2}+frac{pi}{2}- alpha )=\\=sin(6pi +frac{pi}{2}+ alpha )=sin(frac{pi}{2}- alpha )\\ctg(6pi + alpha )=ctg alpha \\sin(2pi + alpha )=sin alpha$

Далее можно воспользоваться формулами приведения

$sin(frac{pi}{2}- alpha )=cos alpha$

Также пользуются основными тригонометрическими формулами

$ctg alpha =frac{cos alpha }{sin alpha }\\1+sin alpha =1+cos(frac{pi}{2}- alpha )=2cos^2(frac{pi}{4}-frac{ alpha }{2})$

$frac{sin(frac{13pi }{2}- alpha )-ctg(6pi+ alpha )}{1+sin(2pi + alpha )}=frac{cos alpha -frac{cos alpha }{sin alpha }}{1+sin alpha }=\\=frac{cos alpha (sin alpha -1)}{sin alpha (1+sin alpha) }=ctg alpha cdot frac{-(1-sin alpha) }{1+sin alpha }=ctg alpha cdot frac{-2sin^2(frac{pi}{4}-frac{ alpha }{2})}{2cos^2(frac{pi}{4}-frac{ alpha }{2})}=\\=-ctg alpha cdot tg^2(frac{pi}{4}-frac{ alpha }{2})$