) В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом A K – середина . Через точку K проведены прямые NK и KN параллельные катетам треугольника. 1) Определитевидчетырехугольника ANKM,объясните
свой выбор.
2) Найти периметр этого четырехугольника, если катеты
треугольника 12 и 5.
6. (2 балла) В параллелограмме ABCD через точку
пересечения его диагоналей O проведена прямая NM , параллельная стороне BC Докажите, что NM проходит через середины сторон AB и CD
Ответы
Ответ:
17
Пошаговое объяснение:
Дано: ΔАВС - прямоугольный.
ВК=КС; NK || AC; КМ || AB.
AB = 12; AC = 5.
Определить: вид ANKM;
Найти: Р (ANKM)
Решение:
1) Рассмотрим ANKM.
NK || AC; КМ || AB (по условию)
⇒ ANKM - параллелограмм (по определению)
Если отрезок перпендикулярен одной из параллельных прямых, то он перпендикулярен и к другой прямой.
NK || AC; АС⊥АВ ⇒ NK ⊥ АВ
КМ || AB; АВ ⊥АС ⇒КМ ⊥ АС
Параллелограмм с прямыми углами - прямоугольник.
⇒ ANKM - прямоугольник.
2) Найдем периметр ANKM.
Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме смежных сторон.
Найдем стороны ANKM.
Если отрезок в треугольнике проходит через середину одной из его сторон, пересекает вторую и параллелен третьей — это средняя линия этого треугольника.
Средняя линия равна половине длины основания.
NK || AC; ВК=КС ⇒ NK- средняя линия;
NK = AC : 2 = 5:2 = 2,5
КМ || AB; ВК=КС ⇒ MK- средняя линия;
MK = AB : 2 = 12:2 = 6
⇒ P (ANKM) = 2· (MK+NK) = 2·(2,5+6)=17 (ед)
