Question

Срочно надо......n²⁰⁰<5³⁰⁰ n=?

Answer 1

Ответ:

${n}^{200} < {5}^{300}$

$\sqrt[200]{ {n}^{200} } < \sqrt[200]{ {5}^{300} }$

Сокращаем степень корня и показатель степени на 200:

$|n| < \sqrt[200]{ {5}^{300} }$

Сокращаем степень корня и показатель степени на 100:

$|n| < \sqrt{ {5}^{3} }$

Упрощаем корень:

$\sqrt{ {5}^{3} } = \sqrt{ {5}^{2 + 1} } = \sqrt{ {5}^{2} \times {5}^{1} } = \sqrt{ {5}^{2} \times 5} = \sqrt{ {5}^{2} } \sqrt{5} = 5 \sqrt{5}$

$|n| < 5 \sqrt{5}$

$n < 5 \sqrt{5} .n \geqslant 0 \\ - n < 5 \sqrt{5} .n < 0$

$n∈[0.5 \sqrt{5} ] \\ - n < 5 \sqrt{5} .n < 0$

Решаем неравенство -n<5sqrt{5} относительно n:

$- n < 5 \sqrt{5} = - 1 \times ( - n) > - 1 \times 5 \sqrt{5} = n > - 1 \times 5 \sqrt{5} = n > - 5 \sqrt{5}$

$n∈[0.5 \sqrt{5} > \\ n > - 5 \sqrt{5} .n < 0$

$n∈[0.5 \sqrt{5} > \\ n∈ < - 5 \sqrt{5} .0 >$

$n∈ < - 5 \sqrt{5} .5 \sqrt{5} >$