Как рассчитать относительную погрешность физической величины Y, вычисляемой по формуле Y = 4m^3 / k(a - b)^2 , если погрешности Δm, Δk, Δa и Δb известны.
Ответы
Ответ:
Рассматриваете формулу как функцию нескольких переменных (m, k, a и b).
Дифференциал этой функции, напоминаю, определяется как алгебраическая сумма частных производных Y по каждой переменной.
Погрешность Y определяется похожим способом, только каждую частную производную нужно брать по модулю, со знаком плюс, никаких минусов. И домножить на погрешность переменной величины. Сумма и будет общей погрешностью.
Как-то так:
ΔY = |dY/dm|*Δm + |dY/dk|*Δk + |dY/da|*Δa + |dY/db|*Δb
PS
Впрочем, как-то раз меня поругали и сказали, что данный метод завышает оценку абсолютной погрешности. И что корректнее будет формула вида:
ΔY/Y=Корень ( ((dY/dm)*Δm/m)^2 + ((dY/dk)*Δk/k)^2 + ((dY/da)*Δa/a)^2 + ((dY/db)*Δb/b)^2)
откуда можно будет уже получить и абсолютную погрешность
ΔY = (ΔY/Y)*Y