Question

Допоможіть, будь-ласка!
Відрізок, що сполучає середини двох протилежних сторін опуклого чотирикутника, ділить його на два рівновеликі чотирикутники. Доведіть, що ці сторони паралельні.(з малюнком, якщо можна)

Answer 1

E и F - середины сторон BC и AD.

В треугольниках AEF и DEF равные основания и общая высота из вершины E - треугольники равновеликие. Тогда из условия следует, что треугольники BAE и CDE также равновеликие. Основания этих треугольников равны, следовательно равны и их высоты:

S(BAE)=S(CDE) => 1/2 BE AA1 = 1/2 CE DD1 => AA1=DD1

Отрезки AA1 и DD1 параллельны и равны, AA1D1D - параллелограмм. A1D1||AD т.е. BC||AD