Question

|x-1| + |x-2| + |2x−6| = 7​

Answer 1

Ответ: x₁ = 1/2  ,  x₂  = 4

Пошаговое объяснение:

|x-1| + |x-2| + |2x−6| = 7​

$x - 1 =0 ~~ ; ~~ x -2 =0 ~~ ; ~~ 2x - 6 =0 \\\\ x = 1 ~~~~~~~~~~~x = 2 ~~~~~~~~~~~~ x= 3$

$\setlength{\unitlength}{23mm}\begin{picture}(1,1) \linethickness{0.2mm} \put(0.95,-0.2) {\sf 1} \put(0.3 ,0.09){ \Large \sf I } \put(1.3 ,0.09){ \Large \sf II } \put(2 ,0.09){ \Large \sf ~~~~ III } \put(1,0) {\line(0,2){0.3}} \put(1,0.3) {\line(1,0){3}} \put(2,-0.2) {\sf 2} \put(2.05,0) {\line(0,2){0.3}} \put(1,0.3) {\line(-1,0){1} } \ \put(0,0){\vector (1,0){4}} \put(3.01,0) {\line(0,3){0.3}} \put(2.97,-0.2) {\sf 3} \put(3.3 ,0.09){ \Large \sf IV } \end{picture}$

   —                         +                           +                  +                       x - 1

     —                        —                          +                 +                        x - 2

     —                        —                           —                +                        2x - 6

$\hspace{-1,4em}\text{I} )~~ |x-1| + |x-2|+|2x-6| = 7 \\\\ -(x-1) - (x-2) -(2x-6)= 7 \\\\ -4x+9 = 7 \\\\ x = 1/2 ~\checkmark ~ ~ , ~ x \in (- \infty ~ ; ~ 1 )$

$\hspace{-1,4em}\text{II} )~~ |x-1| + |x-2|+|2x-6| = 7 \\\\ (x-1) - (x-2) -(2x-6)= 7 \\\\ -2x+7 = 7 \\\\ x = 0 ~\varnothing ~ ~ , ~ x \in [1~; ~ 2 )$

$\hspace{-1,4em}\text{III} )~ |x-1| + |x-2|+|2x-6| = 7 \\\\ (x-1) +(x-2) -(2x-6)= 7 \\\\ -2x+2x+6-3 = 7 \\\\ 3=7 ~ \varnothing$

$\hspace{-1,4em}\text{IV} )~ |x-1| + |x-2|+|2x-6| = 7 \\\\ (x-1) +(x-2) +(2x-6)= 7 \\\\ 4x - 9 = 7 \\\\x = 4 ~ \checkmark ~ , ~ x\in [ 3 ~; ~ \infty )$