Question

у трикутнику ABC AC = 8√2 BC = 8√3 кут B = 45 градусів. Знайдіть кут A. Скількі розв'язків має задача?

Answer 1

Дано:

AC = 8√2

BC = 8√3

∠B = 45°

----------

∠А - ?

Решение с объяснением: чтобы найти угол ∠А, воспользуемся теоремой синусов, в которой говорится, что соотношения сторон треугольника к противоположным им углам является равной величиной:

$\frac{AB}{sinC} =\frac{BC}{sinA} =\frac{CA}{sinB}$

Выразим угол ∠А и, подставляя данные значения, вычислим его

$\frac{BC}{sinA} =\frac{AC}{sinB}$

$BC*sinB=AC*sinA$

$sinA=\frac{BC*sinB}{AC}$

∠А = $arcsin(\frac{BC*sinB}{AC})$

∠А = $arcsin(\frac{8\sqrt{3} *sin45}{8\sqrt{2} })=arcsin(\frac{\sqrt{3} *\frac{\sqrt{2} }{2} }{\sqrt{2} })=arcsin(\frac{\sqrt{3} *\sqrt{2} }{2\sqrt{2} })=arcsin(\frac{\sqrt{3} }{2})=60$

Ответ: ∠А = 60°