Question

Найдите точки пересечения параболы осями координат:
y= -x2 +4x+5

Answer 1

Ответ:

С осью Ох в точках : 5 и -1

С осью Оу в точке : 5

Пошаговое объяснение:

• Чтобы найти точки пересечения данной функции с осью Ох - нужно значение функции заменитьо на ноль.
• Чтобы найти точки пересечения с осью Оу - нужно значение аргумента заменить на ноль.

$y = - x ^{2} + 4x + 5$

Найдем точки пересечения с осью Ох (нули) :

$- x ^{2} + 4x + 5 = 0 \\ x ^{2} - 4x - 5 = 0$

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

$D = ( - 4) ^{2} - 4 \cdot( - 5) = 16 + 20 = 36$

$\displaystyle x_{1,2} = \frac{4 \pm \sqrt{36} }{2} = \frac{4 \pm6}{2} \\ \Rightarrow x_1= 5 \: \: \: \: \: \: \: x_2 = - 1$

Пересечение параболы с осью Ох будет в точках 5 и -1.

Найдем точки пересечения с осью Оу :

$y = - 0 ^{2} + 4 \cdot0 + 5 \\ y = - 0 + 0 + 5 \\ y = 5$

Пересечение параболы с осью Оу будет в точке 5