Question

Помогите пожалуйста
∫5th=5x+C

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \bf \int\limits {(2x^3-4x+5)} \, dx=\frac{x^4}{2}-2x^2+5x+C$

Объяснение:

Вычислит интеграл:

$\displaystyle \bf \int\limits {(2x^3-4x+5)} \, dx$

• Интеграл суммы равен сумме интегралов.

$\displaystyle \bf \int\limits {2x^3}\,dx-\int\limits {4x}\,dx+\int\limits {5} \, dx$

• Постоянный множитель можно вынести за знак интеграла.

$\displaystyle \bf 2 \int\limits {x^3}\,dx-4\int\limits {x}\,dx+5\int\limits {} \, dx$

Интеграл степенной функции:

$\boxed {\displaystyle \bf \int\limits {x^n} \, dx =\frac{x^{n+1}}{n+1}+C;\;\;\;\;\;\int\limits\, dx =x+C}$

$\displaystyle \bf 2 \int\limits {x^3}\,dx-4\int\limits {x}\,dx+5\int\limits {} \, dx=\\\\=2\cdot\frac{x^{3+1}}{3+1} -4\cdot\frac{x^{1+1}}{1+1} +5\cdot{x}=\frac{x^4}{2}-2x^2+5x+C$