Question

Даю 20 балів. На дошці записані числа 1, 2, 3, 4,...,999, 1000. Двоє по черзі витирають по одному числу. Гра закінчується, коли на дошці залишається два числа. Якщо їх сума ділиться на 3, то перемагає перший гравець, якщо ні то другий. Хто з них виграє, при правильній грі?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

При правильной игре выиграет второй игрок. Он должен выбирать числа, которые делятся на 3, тогда после 333 ходов все оставшиеся числа будут не кратны 3. Когда останутся три числа, второй игрок должен оставить два числа, которые при делении на 3 дают одинаковый остаток. Тогда сумма оставшихся чисел не будет кратна 3.